გიორგი აბაშიშვილი დაიბადა 1984 წლის 11 აგვისტოს. დაამთავრა ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის საერთაშორისო ბიზნესის ფაკულტეტი. 2007 წელს მიენიჭა მეცნიერების მაგისტრის აკადემიური ხარისხი (ეკონომიკისა და ბიზნესის პროგრამა). 2007-2013 წლებში მონაწილეობდა სხვადასხვა საგანმანათლებლო და კვალიფიკაციის ასამაღლებელ პროგრამაში: ჰოლანდიაში – მაასტრიხტის მენეჯმენტის სკოლაში, სტრასბურგში – ევროპის საბჭოს პოლიტიკურ სკოლაში, ბერლინში – ფრიდრიხ ებერტის ფონდში და ვარშავაში – რობერტ შუმანის ფონდში. 2013 წელს მიენიჭა ილიას სახელმწიფო უნივერსიტეტის ბიზნესის ადმინისტრირების დოქტორის აკადემიური ხარისხი.

2004 წლიდან მუშაობდა საქართველოს პარლამენტსა და საქართველოს ფინანსთა სამინისტროს დავების განხილვის საბჭოში (წევრი). იყო ილიას სახელმწიფო უნივერსიტეტის ბიზნესის სკოლის დეკანის მოადგილე, ამავე უნივერსიტეტის ეკონომიკური კვლევებისა და კონსულტაციების ცენტრის კოორდინატორი და მკვლევარი. 2011 წელს დააფუძნა არასამთავრობო ორგანიზაცია „ეკონომიკური პოლიტიკის ინსტიტუტი“ და იყო მისი აღმასრულებელი დირექტორი. 2005-2012 წლებში, როგორც მოწვეული ექსპერტი, ტრენერი ან პროექტის კონსულტანტი, თანამშრომლობდა სხვადასხვა საერთაშორისო ორგანიზაციასთან, მათ შორის იყო საერთაშორისო რესპუბლიკური ინსტიტუტი (IRI), ფრიდრიხ ებერტის ფონდი (FES), ფრიდრიხ ნაუმანის ფონდი (FNF), ჰაინრიხ ბიოლის ფონდი, კონრად ადენაუერის ფონდი (KAS), ნიდერლანდების ინსტიტუტი მრავალპარტიული დემოკრატიისათვის (NIMD), ფონდი „ღია საზოგადოება საქართველო“ (OSGF), VVD International და სხვ.

2005-2013 წლებში მონაწილეობდა ეკონომიკისა და ბიზნესის საკითხებზე გამართულ არაერთ საერთაშორისო ფორუმსა და კონფერენციაში ბრიტანეთში, ჰოლანდიაში, პოლონეთში, სლოვაკეთში, უკრაინასა და სომხეთში.

2014 წლის 30 მაისიდან გიორგი აბაშიშვილი დაინიშნა საქართველოს პრეზიდენტის მრჩევლად ეკონომიკურ საკითხებში, 2015 წლის 13 იანვრიდან – საქართველოს პრეზიდენტის ადმინისტრაციის უფროსის მოადგილედ, პარალელურად, 2015 წლის 5 ნოემბრიდან – საქართველოს პრეზიდენტის სამდივნოს უფროსად.

2015 წლის 4 დეკემბერიდან დაინიშნა საქართველოს პრეზიდენტის ადმინისტრაციის უფროსად.